כללי

ספט' 05 2012

רשימת קישורים מלאה לאוגדן

ערכה למדריך

מרכז ארצי למורים למתמטיקה בחינוך העל יסודי - מרכז את כל המידע מהאתרים הנ"ל, וכן מידע על השתלמויות, וקישורים לחמרי למידה שונים.

אתר המפמ"ר – כל העדכונים בתכנית הלימודים:

האגף לפיתוח תכניות לימודים

אתר ראמ"ה – עדכונים לגבי מבחנים ארציים ובינלאומיים:

מיצ"ב

רשימת כל בתי הספר, לפי שיוכם לאשכולות הבחינה

פיזה

TIMSS

מתנ"ה לשנת תשע”ג

 

להיות מודל למספר שלילי

פרק הרחבת תחום המספרים

תוכנית הלימודים החדשה בחט"ב

מודל של "בית רב קומות" ומודל של מד חום

בארץ יצורי הפרא

הסרטון "חיבור בארץ יצורי הפרא המתמטיים"

במשחק האינטראקטיבי של חיבור יצורי הפרא

היישומון חיבור במודל החיצים

היישומון חיבור במודל נקודות וקשתות

 

כפל של מספרים שליליים

תוכנית הלימודים במתמטיקה של בית הספר היסודי

תוכנית הלימודים החדשה בחט"ב

המודל בארץ יצורי הפרא

 

שטחים – מצולעים "חופפי גזירה" (שטחים ועוד – יחידה 1)

הדגמה דינאמית של ההוכחה של אוקלידס

ההוכחה של פריגל למשפט פיתגורס

פאזל הדינאמי

הדגמה דינאמית של חידת דודניי – לרבע משולש שווה צלעות

למלבן את המקבילית

פיצוח אשליות מתמטיות

אשליות מתמטיות – הצעה לפתרון מורחב

נופת ריצופים, אלף אפס

תוכנית הלימודים לבית הספר היסודי

תוכנית הלימודים לחטיבת הביניים

equidecomposable polygons

 

השטח על פי אוקלידס (שטחים ועוד – יחידה 2)

ספר היסודותI של אוקלידס

אקסיומות האוריגאמי

משפט 37

משפט 43

סרטון – לרבע את המלבן

יישום הדינאמי לבעיית הגדרות

גיאומטריה אוקלידית – רקע היסטורי קצר וסקירה על ספר היסודות של אוקלידס.

ספר היסודות – אנו ממליצים לעיין בספר היסודות של אוקלידס בגרסה אינטרנטית בלווי יישומונים דינאמיים להוכחת המשפטים והסברים מאירי עיניים.

 

השטח במבט מודרני (שטחים – יחידה 3)

הוכחות רבות למשפט פיתגורס באתר cut-the-knot

הוכחה דינאמית למשפט פיתגורס

על משפט צי'בה באתר cut-the-knot

יישומון בנושא נקודת Gergonne

מקורות נוספים בנושא נקודת- Gergonne The Gergonne Point

היישומון (cheava 1)

היישומון (cheava 2)

חיפוש נקודות (הוכחה נוספת) באתר Mathematics Education

 

אי-שיוויונות בשאלות מילוליות

הפיצוח פחות או יותר- פתרון גרפי של אי-שוויון ליניארי

פחות או יותר – המשך – פתרון גרפי של מערכת אי שוויונים ליניאריים

פתרון אי-שוויון או מערכת אי-שוויונות לינארית

פתרון מערכת אי-שוויונות לינאריים באמצעות גרפים

היישום Interactive

משוואות של אי-שוויונים ממעלה ראשונה במישור – מחר 98

התרת אי-שוויון ומערכת אי-שוויונים ממעלה ראשונה – מחר 98

NCTM (National Council of Teachers of Mathematics) Standards 2000

 

הסתברות – החוקיות של האי ודאות

תוכנית הלימודים באלגברה לכיתה ט

משחקי מזל בחנוכה

מראשיתה של תורת ההסתברות

על התפתחות תורת ההסתברות

הסתברות מותנית כמקור לפרדוקסים ותוצאות מפתיעות

 

על מרובעים והגדרות שקולות

יישומון "מאלכסונים למרובעים"

"מרובעים ואלכסונים" באתר מטח

שאלה מתוך הטימס

 

טכניקה אלגברית

במשפט בזו (Bezout) וחילוק פולינומים

נוסחת קרדנו (Cardano)

הפיצוח אלגברה קצת אחרת

עמוד גיאומטריה אוקלידית באתר דעמדע

סדנה בנושא: פתרון משוואות במהלך ההיסטוריה ויישומים להוראת מתמטיקה, רותי רייז

 

הוכחות גאומטריות לזהויות אלגבריות

עמוד "גיאומטריה אוקלידית" באתר דע מדע

 

מבוא לפונקציות

תוכנית הלימודים לבית הספר היסודי

תוכנית הלימודים לכיתה ז'

אתר Mathematics for Teaching

 

טרנספורמציות של פונקציות

יישום דינאמי

לראות מתמטיקה

 

פונקציה ריבועית

לראות מתמטיקה, מט"ח

תכונות משפחתיות, מט"ח

יישומונים:

הייצוג הסטנדרטי

הייצוג הסימטרי (המכפלה)

הייצוג הקודקודי

המזרקות

ייצוגים סימבולים של פונקציה ריבועית

מכפלה וציר סימטריה

מכפלה וציר סימטריה 2

מכפלה של פונקציות

משפחה של פונקציות

נחיתה רכה של הפונקציה ממעלה שנייה

סכום מקדמים קבוע

 

מצולעים

פעילות מצולעים ואלכסונים

תוכנית הלימודים במתמטיקה לחטיבת הביניים

 

ייצוגים שונים לפתרון שאלות מילוליות

היישום מי יגיע ראשון

 

יחס, פרופורציה ודמיון

בתוכנית הלימודים לכיתה ח'

Commom Core State Standards Initiative (CCSSI)

היישומון של בניית מרובעים דומים

היישומון משולשים דומים

היישומון בניית מרובעים

היישומון קיפולי הנייר

היישומון דוגמאות נגדיות

יחס או פרופורציה? באתר nrich

 

צורות במרחב

הפיצוח הנקודה שבפנים

פריסות אחרות

לחתוך את הקובייה

חישובים במרחב

Balancing Blocks (Volume)

Cross sections, learning math

 

הוכחות

הנקודה שבפנים

הנקודה שבמחומש

יישומון הטרפז

 

המעגל ומקומות גאומטריים אחרים

יישומון בניית בית חדש

יישומון גבהים במשולש

יישומון גבהים במקביל

יישומון מפת המטמון

יישומון מטמון כדי היין

יישומון תיכונים במשולש

פיתוח בעיה אחת בגאומטריה של המישור

אין תגובות

אוג' 26 2012

צורות במרחב

image צורות במרחב

קבצים מצורפים: היחידה כקובץ PDF

 

 

 

 

גופים תלת מימדיים בתכנית לימודים
ישנה הסכמה שחשיבה מרחבית חשובה ללימוד נושאים מתמטיים מגוונים. אחת המטרות של לימוד גאומטריה הוא פיתוח חשיבה מרחבית.
כבר תכנית הלימודים בבית הספר היסודי במתמטיקה שמה לה למטרה להדגיש את לימוד הגיאומטריה בכלל ואת הכרת הגופים התלת מימדיים בפרט. בין ההדגשים העיקריים של התכנית יש דגש על פיתוח התפיסה החזותית במישור ובמרחב תוך התמקדות במטרות הבאות:
- פיתוח כשרים גיאומטריים.
- פיתוח יכולת חקירת צורות וגופים גיאומטריים ותכונותיהם.
- עידוד יצירת דימויים חזותיים עשירים של מושגים גיאומטריים.
- פיתוח יכולת הזיהוי של קשרים לוגיים בין העובדות הגיאומטריות.
- טיפוח חקירת הקשר בין הצורות והגופים הנלמדים לבין העצמים והתופעות בסביבת התלמידים.

מטרת היחידה
יחידה זו עוסקת ביכולות המאפיינות תובנה מרחבית.
דיין ופטקין (על"ה 44, 2011) מחלקים את מכלול הראייה המרחבית לשלושה סוגים:
- יכולת רוטציה שכלית – יכולת למצוא במהירות ובדיוק דגם זהה של צורה הנתונה במרחב;
- יכולת לקבוע יחסים מרחביים ביחס לכיוון של הגוף העצמי, תוך התעלמות ממידע מסיח;
- יכולת לבצע מניפולציות מורכבות ורב שלביות לגבי מידע מורחב.

ביחידה שלוש סדנאות לשלושת הסוגים הנ"ל:
סדנה 1: יכולת רוטציה שכלית
סדנה 2: יכולת לקבוע יחסים מרחביים ביחס לכיוון של הגוף העצמי, תוך
              התעלמות ממידע מסיח
סדנה 3: יכולת לבצע מניפולציות מורכבות ורב שלביות לגבי מידע מורחב
סדנה 4: הגופים האפלטוניים

אין תגובות

אוג' 26 2012

המעגל ומקומות גאומטריים אחרים

המעגל ומקומות גאומטריים אחרים

imageקבצים מצורפים: היחידה כקובץ PDF

 

 

 

 

 

 

 

 

יחידה זו עוסקת במקומות גאומטריים ובפרט במעגל. בעיסוק במעגל נתמקד בשני דיונים:
- שקילות ההגדרות של מעגל. 
- שינוי מושג המעגל בהתאם להגדרות שונות של מרחק בין נקודות.

אין תגובות

אוג' 26 2012

יחס, פרופורציה ודמיון

יחס, פרופורציה ודמיוןimage

קבצים מצורפים: היחידה כקובץ PDF

 

 

 

הקניית החשיבה הפרופורציונאלית נחשבת כציון דרך בהתפתחות הקוגניטיבית של התלמיד. על חשיבותה של החשיבה הפרופורציונאלית בתוכנית הלימודים ניתן ללמוד גם מתוך תוכנית הלימודים עצמה וגם בעקרונות ובסטנדרטים של Commom Core State Standards Initiative (CCSSI), הרואים חשיבות רבה בפיתוח ההבנה והיישום של חשיבה פרופורציונאלית ויחס בפתרון בעיות מחיי היום יום. ראשית הוראת הנושא כבר בבית הספר היסודי, דרך חטיבת הביניים וזאת כבסיס ללימוד נושאים מתקדמים במתמטיקה הנלמדים בתיכון. חשיבות הנושא באה לידי ביטוי בהקשר לנושאי לימוד נוספים בבית-הספר, כגון: שברים (על המשמעויות השונות, והשוואתם), מעבר בין יחידות מידה, קנה מידה, בעיות יחס, יחס ישר ויחס הפוך, הסתברות, דמיון משולשים, טריגונומטריה וכו'.

אין תגובות

אוג' 26 2012

הוכחות

הוכחותclip_image002

קבצים מצורפים: היחידה כקובץ PDF

 

מהי הוכחה מתמטית?
במצריים העתיקה, כמו גם ביוון, אנשים עסקו בשאלות מעשיות, למשל בחלוקת חלקות אדמה.
לכן הגאומטריה העתיקה עסקה בעיקר במדידות ובאובייקטים כמו משולשים, מרובעים ומעגלים (למשל, לצורך עיצוב של אמפיתאטרונים). אנשים ציירו את האובייקטים, תיארו אותם במילים והסבירו כיצד האובייקטים יתמקדו במרחב. ציורים, ג'סטות, אנלוגיות, אוטוריטות ולפעמים אף אלימות עזרו "לשכנע" אחרים שההצעות עונות על הדרישות. לאנשים לא היה צורך בהוכחה פורמלית מעבר לסתם שכנוע.
הוכחה מתמטית היא אמצעי לשכנע חבורת אנשים שטענה מסוימת נכונה במערכת שבה ישנה הסכמה על כללים לוגיים מסוימים. דרך טבעית להוכיח לחבורת אנשים שטענה כלשהי נכונה היא לייחס אותה לטענות A, B, C… שכבר ידועות כנכונות. מתקבלת שרשרת: A->B->C->…->X.

ללימוד הוכחות לוגיות מתמטיות יש שימוש רב בחיי יום יום.

אין תגובות

אוג' 26 2012

ייצוגים שונים לפתרון שאלות מילוליות

ייצוגים שונים לפתרון שאלות מילוליותimage

קבצים מצורפים: היחידה כקובץ PDF

 

 

 

 

 

 

 

יחידה זו עוסקת בפתרון שאלות מילוליות על ידי שימוש בייצוגים שונים של פונקציה.

העיסוק בבעיות מילוליות הוא פעילות מתמטית חשובה שבאמצעותה ניתנת לתלמידים הזדמנות לבנות מודלים מתמטיים לתיאור תופעות "מהחיים" ולהעמיק את ההבנה של התופעות באמצעות מודלים אלה. בגישה המסורתית מצפים מהתלמיד לבחור אות המייצגת גודל לא ידוע בבעיה ולרשום ביטויים לגדלים לא ידועים אחרים בעזרת אות זו. לאחר מכן נדרש התלמיד לבטא קשר בין הגדלים ולהגיע למשוואה אותה הוא צריך לפתור. תהליך זה של תרגום הסיטואציה לביטוי סימבולי קשה לתלמידים. השינוי בתוכנית הלימודים בחטיבת-הביניים והצגת הפונקציה ככלי לתיאור תופעות של השתנות כבר בכיתה ז' מאפשרת את השימוש בגישה הפונקציונאלית לפתרון בעיות מילוליות. השימוש בפונקציה כמודל מתמטי לתיאור התהליכים בפתרון בעיות מאפשר להתמקד בתהליך עצמו המתואר בבעיה, ולא רק בשאלה הפרטית הנשאלת בבעיה.

יתרונה של הפונקציה כמודל לתיאור תהליכים הוא בשלל ייצוגיה: מספרי (טבלה), גרפי וסימבולי (ביטויים אלגבריים והשוואות). הייצוגים המגוונים מאפשרים לבחור את דרך הפתרון המתאימה לצרכיו של הפותר.

ביחידה זו נציג גישה פונקציונאלית לפתרון בעיות מילוליות, נעמוד על יתרונותיה ונבחן את ההבדלים בינה לבין הגישות השונות לפתרון בעיות. 

יחידה זו עוסקת בפתרון שאלות מילוליות על ידי שימוש בייצוגים שונים של פונקציה.

העיסוק בבעיות מילוליות הוא פעילות מתמטית חשובה שבאמצעותה ניתנת לתלמידים הזדמנות לבנות מודלים מתמטיים לתיאור תופעות "מהחיים" ולהעמיק את ההבנה של התופעות באמצעות מודלים אלה. בגישה המסורתית מצפים מהתלמיד לבחור אות המייצגת גודל לא ידוע בבעיה ולרשום ביטויים לגדלים לא ידועים אחרים בעזרת אות זו. לאחר מכן נדרש התלמיד לבטא קשר בין הגדלים ולהגיע למשוואה אותה הוא צריך לפתור. תהליך זה של תרגום הסיטואציה לביטוי סימבולי קשה לתלמידים. השינוי בתוכנית הלימודים בחטיבת-הביניים והצגת הפונקציה ככלי לתיאור תופעות של השתנות כבר בכיתה ז' מאפשרת את השימוש בגישה הפונקציונאלית לפתרון בעיות מילוליות. השימוש בפונקציה כמודל מתמטי לתיאור התהליכים בפתרון בעיות מאפשר להתמקד בתהליך עצמו המתואר בבעיה, ולא רק בשאלה הפרטית הנשאלת בבעיה.

יתרונה של הפונקציה כמודל לתיאור תהליכים הוא בשלל ייצוגיה: מספרי (טבלה), גרפי וסימבולי (ביטויים אלגבריים והשוואות). הייצוגים המגוונים מאפשרים לבחור את דרך הפתרון המתאימה לצרכיו של הפותר.

ביחידה זו נציג גישה פונקציונאלית לפתרון בעיות מילוליות, נעמוד על יתרונותיה ונבחן את ההבדלים בינה לבין הגישות השונות לפתרון בעיות. 

אין תגובות

דצמ' 21 2011

על מרובעים והגדרות שקולות

על מרובעים והגדרות שקולותQuadrangles

קבצים מצורפים: היחידה כקובץ PDF

 

 

 

נושא המרובעים הינו אחד הנושאים המרכזיים בתוכנית הלימודים בגיאומטריה לכיתה ט'.  בהתאם לתוכנית הלימודים לכיתה ט' נלמד נושא זה בגישה דדוקטיבית תוך שימת דגש על הגדרות מושגים, משפטים מתמטיים והוכחתם. הגישה הננקטת להוראת נושא זה כפי שהיא באה לידי ביטוי בתוכנית הלימודים החדשה מתחילה בהוראת המקבילית דרך המלבן (מרובע אותו למדו התלמידים בכיתה ז'  והוגדר כמרובע בעל ארבע זויות ישרות), המעוין,  הריבוע, הדלתון והטרפז כלומר ההוראה מתבצעת בדרך של "הורדה"  של חלק מהתנאים המספיקים שנכללים בהגדרת המרובע, והוספת תנאים הכרחיים למושג.

היחידה מתייחסת להיבטים מתמטיים ודידקטיים הקשורים למבנה המשפט המתמטי והגדרת המושג. היחידה מעודדת:

- הכרות עם גישות שונות (מתמטיות ודידקטיות) להוראת משפחת המרובעים.

- הכרות עם ריבוי ההגדרות ושקילות טענות מתמטיות היכולות לשמש כהגדרות לאותו מושג.

- דיון בהיבטים מתה-מתמטיים הממוקדים בבחירת "ההגדרה הטובה".

- דיון על האופן בו משפיעה בחירת ההגדרה על סדר הוראת המושגים.

- הכרות עם נושא הסימטריה (סימטריה שקופית ומרכזית מהוות חלק מהנושאים הנדרשים במבחן הטימס) והשימוש בסימטריה בהגדרת בנושא המרובעים.

אין תגובות

דצמ' 21 2011

טרנספורמציות של פונקציות

טרנספורמציות של פונקציותTransformations

קבצים מצורפים: היחידה כקובץ PDF

 

 

טרנספורמציות הן כלי מתמטי ליצירת משפחה של פונקציות. הן מעודדות להסתכל על הפונקציה כדוגמה או כפרט במשפחה. "חוש לפונקציות"  כולל גם את היכולת לשייך פונקציה למשפחה שלה ולזהות את התכונות המשותפות למשפחה (Confrey, 1994) והטרנספורמציות הן כלי לנוע בין הפונקציות בתוך המשפחה.

תלמיד שפיתח יכולות להבין ולדמיין טרנספורמציות על פונקציות בייצוגן הגרפי והאלגברי ומזהה פונקציה כשייכת למשפחה,  יוכל להשתמש בטרנספורמציות ככלי שימושי כמעט בכל נושא הנוגע לפונקציות,  כגון הכרות עם משפחות שונות של פונקציות, נגזרות, מניפולציות אלגבריות ועוד.

נעסוק כאן בארבעה סוגים יסודיים של טרנספורמציות לינאריות:
- הזזה אנכית
- הזזה אופקית
- מתיחה אנכית
- מתיחה אופקית
- שיקופים.

אין תגובות

דצמ' 18 2011

מצולעים

מצולעיםPolygons

קבצים מצורפים: היחידה כקובץ PDF

   

 

 

עיסוק במצולעים בעלי יותר מ- 4 צלעות, פותח אפשרויות להצגת משולשים ומרובעים כמקרים פרטיים של מצולעים (כלליים) ויכול להוביל להעמקה והרחבה של מושגים ותכונות רבות כמו אלכסונים, זוויות פנימיות וחיצוניות במצולע, מצולע משוכלל, סכום זוויות במצולע וכדומה. עיסוק במושג "המצולע" מאפשר שילוב של פעולות חקר בשיעורי מתמטיקה, פותח אפשרויות לשאלת שאלות, להעלאת השערות, מוביל להכללות והוכחות.

רב המשימות ביחידה יכולות לשמש דוגמה להוראה קדם דדוקטיבית בגיאומטריה. 

מטרות היחידה: העמקה במושגי יסוד הקשורים במצולעים בדרך חווייתית, הצגת דוגמה ללמידת מושג מתוך דוגמאות מתאימות, הצגת דוגמה ללימוד בדרכי חקר.

יחידה זאת מעשירה מורים בנושא הנחשב מוכר. הפעילויות בנויות בצורת בעיות חקר דבר המעודד הוראה הדרגתית ומאפשר הוראה לא-פרונטאלית. היחידה ניתנת ברובה ליישום בכתות, היא מתאימה לכל קבוצת גיל ואפשר לשלב חלקים ממנה ברמות שונות.

אין תגובות

דצמ' 18 2011

פונקציה ריבועית

פונקציה ריבועית Quadratic_Functions

  

קבצים מצורפים: היחידה כקובץ PDF

 

 

היחידה מציגה את הפונקציה הריבועית בייצוגים סימבוליים שונים ובייצוג הגרפי (פרבולה).
היחידה מדגישה את היתרונות של כל הצגה סימבולית, תוך שימוש ביישומים דינאמים לפעילות חקר על הקשר והאיכויות של כל הצגה.
בשנות השמונים רווחה התיאוריה הקונסטרוקטיביסטית להוראת המתמטיקה עיקר תיאוריה זו היא שהלמידה היא תהליך פנימי, בו הלומד בונה ידע חדש על בסיס הבנייה אישית של הלומד מתוך ידע קיים. לכן, חשוב שלימוד המתמטיקה יביא ליצירת קשר בין הידע הנרכש לבין הידע הקיים.
סדנה אחת עוסקת בבניית פונקציה ריבועית כמכפלה של שתי פונקציות לינאריות. הפונקציות הלינאריות מוכרות לתלמידים, וממכפלתם, ניתן ללמוד על רב התכונות של הפונקציה הריבועית.
ויתר הסדנאות עוסקות בדגשים של הייצוגים הסימבוליים השונים ובמשפחות של פונקציות.

אין תגובות

הבא »